Detección de heterocedasticidad. Test de White

Detección de heterocedasticidad. Test de White

Continuando con el tema de la la detección de heterocedasticidad es importante entender cómo ésta hace uso del test de White,

Test de White para heterocedasticidad

yi= β12X2i+ β3X3i +ui ; var( ui )=σ2i ; [M1]

  • H0 : σ2122=…=σ2N2u
  • H1 : σ21 ≠σ2u… y/o σ2Nσ2u

Procedimiento del Test de White

1- Estimar M1 por OLS y obtener el residuo OLS.

2- Regresión de los residuos al cuadrado sobre (i) todas las variables explicativas, (ii) los cuadrados de las variables independientes y (iii) todos los productos cruzados y compruebe si esta regresión tiene poder explicativo.

û21= α0 + α1x2i + α2x3i + α3x22 + α4x23i + α5x2ix3i + vi <— Regresión auxiliar -W

3- Multiplicador estadístico de Lagrange (LM). Los valores elevados del estadístico de prueba ( = un R-cuadrado alto) conducen al rechazo de la hipótesis nula de que el valor esperado de u2 no está relacionado con las variables explicativas.

W* = NR2 RA-W bajo la H0 X2p, p = # de los parámetros en la regresión auxiliar

4- Decisión:

  • Si P(X2p ≥ BP*) < α —> Rechazo H0
  • Si P(X2p ≥ BP*) > α —> No rechazo H0

Prueba Breusch-Pagan para la heteroscedasticidad

û2i = α0 + α1z1i +…+ αpzpi + vi

H0 : α1= α2 = …= αp =0

Regresión auxiliar: Regresar el residuo cuadrado en todas las variables explicativas y probar si esta regresión tiene poder explicativo.

R2AuxReg: Una estadística de prueba grande (= un R-cuadrado alto) es una prueba contra la hipótesis nula.

Función de heteroscedasticidad desconocida (GLS factible)

yi = β1 + β2Xi2 + …+ βkXik + ui ; var( ui )=σ2i ; [M1]

  • σ2i =h(z’α) = h(α0 + α1z1i+…+αpzpi)
  • σ2i = σ2 exp(α01z1i +…+ αpzpi)
  • u2i = σ2 exp(α0 α1z1i +…+ αpzpi) v

σ2i =h(z’α) = h(α0 + α1z1i+…+αpzpi) <— Se asume la forma general de heteroscedasticidad; se utiliza la función exp para garantizar la positividad.

u2i = σ2 exp(α0 α1z1i +…+ αpzpi) v <— v: Error multiplicativo (asunción: independiente de las variables explicativas).

—> Log (u2)= α0 + δ1x1 + … + δkxk+e

Log (û2)= α0 + δ1x1 +…+ δkxk + error

—> hi = exp(α0 + δ1x1 +…+ δkxk)

Valores inversos de la función de heteroscedasticidad estimada como pesos en WLS.

El GLS factible es consistente y asintóticamente más eficiente que el OLS.

Decisión:

  • Si P(X2p ≥ W*) < α —> Rechazar H0
  • Si P(X2p ≥ BP*) > α —> No rechazar H0

La función de heterocedasticidad debe estimarse mediante GLS factible

yi = β1 + β2Xi2 + …+ βkXik + ui ; var( ui )=σ21 ; [M1]

Procedimiento GLS factible

  • Estimar M1 por OLS y obtener los residuos OLS.
  • Realizar una regresión del log(û2i) de las variables explicativas y obtenga los valores ajustados.
  • Exponenciar los valores ajustados, hi =exp(Lòg(û2i)) t estimaciones de la varianza.
  • Estimar M1 por WLS utilizando 1/hi.

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