Detección de heterocedasticidad. Test Breusch-Pagan

Detección de heterocedasticidad. Test Breusch-Pagan

Para entender el papel que juega el Test Breusch-Pagan en la detección de la heterocedasticidad, es preciso entender que:

yi = β1 + β2Xi2 + …+ ui  ; var( ui )=σ2i  ; [M1]

σ2i =h(zi’α) = h(α0 + α1z1i+…+αpzpi)

H0: α1 = α2 =…= αp = 0 ( σ2i = σ20 ∀ i)

H1: σ2i = h(zi’α)

Procedimiento del Test Breusch-Pagan

1- Estimación de M1 por OLS y obtener el residuo OLS.

2- Realizar una regresión del residuo al cuadrado sobre todas las variables explicativas y comprobar si esta regresión tiene poder explicativo.

û2i= α0 + α1z1i +…+ αpzpi +vi ; R.A-BP

3- Encuentrar el multiplicador estadístico de Lagrange (LM). Los valores altos del estadístico de prueba (= un R-cuadrado alto) conducen al rechazo de la hipótesis nula de que el valor esperado de u2 no está relacionado con las variables explicativas.

BP* =NR2 RA-BP bajo la H0 X2p

4- Encuentrar el estadístico FT1-k,t2-k , (bajo la nula sigue una F donde T1 es el número de observación en la muestra 1 y T2 es el número de observación en la muestra 2)

FG-Q* = 11.11, P – valor= 0,0036

5- Decisión

  • Si P(FT1 – k, T2 ‘- K  ≥ FG-Q *) < α —> Rechazar H0
  • Si P(FT1 – k, T2 ‘- K  ≥ FG-Q *) >α —> No rechazar H0

Si se rechaza H0 significa que hay heterocedasticidad y el OLS no ok.

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