Introducción a la econometría. Matemática y estadística esencial

Introducción a la econometría. Matemática y estadística esencial

Para hablar de una introducción a la econometría es preciso establecer fundamentos matemáticos y estadísticos que permitan la comprensión de la misma. Partiendo del sumatorio:

Sumatoria econometría
  • El símbolo Σ es la letra griega mayúscula sigma y significa «la suma de».
  • La letra i se llama índice de suma, esta letra es arbitraria y puede aparecer también como t, j o k.
  • La expresión ∑(i=1)^n se lee como la suma de los términos Xn desde i igual a uno hasta n.
  • Los números i y n son el límite inferior y el límite superior de la sumatoria.

Reglas de la operación de suma

reglas de la operación de suma
  • Una variable radom es una variable cuyo valor es desconocido hasta que se observa.
  • Una variable aleatoria discreta sólo puede tomar un número limitado o contable de valores.
  • Una variable aleatoria continua puede tomar cualquier valor en un intervalo.
  • La población es el conjunto de individuos que tienen ciertas características y que son de interés para un investigador.
  • La muestra es un subconjunto de la población.

Momentos de la población y muestra

Media de la muestra, valores medios o esperados:

Momentos de la población y muestra – Media de la muestra, valores medios o esperados

Una relación monótona es una de las siguientes:

  1. Cuando el valor de una variable aumenta, también lo hace el valor de la otra.
  2. Cuando el valor de una variable disminuye, el valor de la otra variable disminuye.


Veamos el siguiente el ejemplos de relaciones monótonas y no monótonas:

ejemplo de relaciones monótonas y no monótonas
ejemplo p de Spearman

Valores esperados de las funciones de una variable aleatoria

Valores esperados de las funciones de una variable aleatoria

Valores esperados de varias variables aleatorias

Valores esperados de varias variables aleatorias

Algunas distribuciones de probabilidad importantes

Normal o gaussiana; si X es una variable aleatoria normalmente distribuida con media 𝝻 y varianza  σ2, se puede simbolizar como X~N(𝝻,σ2 )

Normal o gaussiana

Chi-cuadrado: Si X, es una variable aleatoria normalmente distribuida con media 0 y varianza σ2, entonces V= X12 +X22 +…+Xm2 ~ X(m)2

Chi-cuadrado

Una variable random de Student se forma dividiendo una variable aleatoria normal estándar con media 0 y varianza 1, por la raíz cuadrada de una variable aleatoria independiente chi-cuadrado, V que ha sido dividida por sus grados de libertad m.

variable random de Student

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