Los préstamos amortizables mediante renta variable en progresión geométrica muestran equivalencia financiera en el origen:

C₀ = A (a₁ , q) n| i

a₂ = a₁ . q

a₃ = a₁ . q²

a_s = a₁ . q^s-1

A) Cuota de amortización

A₁ = a₁ – I₁ = a₁ – C₀ . i

A_s = A_s . (1 + i) + a_s . (q – 1)

B) Capital vivo en S

C_s = A (a_s + 1, q) (n-s)| i = a_s + 1 . [1-q^n-s . (1+i)^-(n-s)] / [1 + i – q]

C) Capital amortizado hasta s (Ms)

M_s = C₀ – C_s

D) Cuadro de amortización

Ejemplo: Calcular el cuadro de amortización de un préstamo de 2.000.000 de u.m. amortizable en 4 años mediante anualidades variables en progresión geométrica de razón 1’04, siendo el tipo de interés el 8% anual.

a₂ = a₁ . q = 570.943’12 x 1’04 = 593.780’84

a₃ = a₁ . q² = 593.780’84 x 1’04 = 617.532’07

a₄ = a₁ . q³ = 617.532’07 x 1’04 = 642.233’35

A₁ = a₁ – C₀ . i = 570.943’12 – 2.000.000 x 0’08 = 410.943’12

A₂ = A₁ . (1 + i) + a₁ . (q – 1) = 410.943’12 x (1’08) + 570.943’12 x (1’04 -1)

A₂ = 466.656’29

A₃ = A₂ . (1+i) + a₂ .(q – 1) = 466.656’29 x (1’08) + 593.780’84 x (1’04 -1)

A₃ = 527.740’03

A₄ =A₃ . (1+i) + a₃ .(q – 1) = 527.740’03 x (1’08) + 617.532’07 x (1’04 – 1)

A₄ = 594.660’56

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